直線に接する円の中心の軌跡（放物線）（B）

$\mathrm{P}(x,\,y)$（$x<2$），半径を $r$ とする．直線 $x=2$ に接するから $r=2-x$．円 $x^2+y^2=1$ に外接するから，中心間の距離は $1+r$ で \[ \sqrt{x^2+y^2}=1+(2-x)=3-x \] $x<2$ より $3-x>0$ であるから，両辺を 2 乗して \[ x^2+y^2=9-6x+x^2 \quad\text{すなわち}\quad y^2=-6x+9 \] この曲線上の点はすべて $x\leqq\dfrac{3}{2}<2$ を満たす． よって求める軌跡は放物線 $y^2=-6\left(x-\dfrac{3}{2}\right)$ （原点からの距離と直線 $x=3$ までの距離が等しい点の軌跡，すなわち焦点 $(0,\,0)$，準線 $x=3$ の放物線である．）