直線に接する円の中心の軌跡（放物線）（A）

$\mathrm{P}(x,\,y)$ とし，円の半径を $r$ とする．円は $\mathrm{F}$ を通るから $\mathrm{PF}=r$，直線 $x=-1$ に接するから $\mathrm{P}$ と直線 $x=-1$ の距離も $r$ である．よって \[ \mathrm{PF}=(\text{P と直線}\ x=-1\ \text{の距離}) \] これは焦点 $\mathrm{F}(1,\,0)$，準線 $x=-1$ の放物線である．よって \[ \sqrt{(x-1)^2+y^2}=|x+1| \] 両辺を 2 乗して \[ (x-1)^2+y^2=(x+1)^2 \quad\text{すなわち}\quad y^2=4x \] 求める軌跡は放物線 $y^2=4x$