y²=4px 型の放物線の焦点・準線（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: y²=4px 型の放物線の焦点・準線（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の問いに答えよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 焦点が $(0,\,3)$，準線が $y=-3$ である放物線の方程式を求めよ．
\item[(2)] 頂点が原点で，焦点が $(-2,\,0)$ である放物線の方程式を求めよ．
\item[(3)] 放物線 $y^2=8x$ 上の点で，$x$ 座標が $4$ である点と焦点との距離を求めよ．
\end{enumerate}
(1) 放物線上の点 $(x,\,y)$ は，焦点までの距離と準線までの距離が等しいから
\[ \sqrt{x^2+(y-3)^2}=|y+3| \]
両辺を 2 乗して整理すると $x^2=12y$
(2) 頂点が原点で，焦点が $x$ 軸上にあるから，求める放物線は $y^2=4px$ と表せる．焦点が $(-2,\,0)$ であるから $p=-2$ で $y^2=-8x$
(3) 焦点は $(2,\,0)$，準線は $x=-2$．放物線上の点と焦点の距離は，その点と準線の距離に等しいから $4-(-2)=6$
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