z の累乗を頂点とする三角形の形から z を求める（B）

3 点が異なるためには $z\neq 0,\ \pm 1$ が必要である． 条件は，$\mathrm{BC}$ が $\mathrm{BA}$ を $\pm\dfrac{\pi}{2}$ 回転したものであること，すなわち \[ \frac{z^3-z^2}{z-z^2}=\pm i \] 左辺は $\dfrac{z^2(z-1)}{-z(z-1)}=-z$ であるから $-z=\pm i$，よって $z=\pm i$ これは $z\neq 0,\ \pm 1$ を満たす． （$z=i$ のとき 3 点は $i$，$-1$，$-i$ で，$\mathrm{BA}=\mathrm{BC}=\sqrt{2}$，$\angle\mathrm{ABC}=\dfrac{\pi}{2}$ となっている．）