複素数で外心を求める（A）

$\mathrm{P}(z)$ とすると $|z|=|z-4|=|z-(2+4i)|$ である．$z=x+yi$ とおく． $|z|=|z-4|$ より $x^2+y^2=(x-4)^2+y^2$，よって $x=2$ $|z|=|z-(2+4i)|$ より $x^2+y^2=(x-2)^2+(y-4)^2$，よって $4x+8y=20$．$x=2$ を代入して $y=\dfrac{3}{2}$ したがって $\mathrm{P}=2+\dfrac{3}{2}i$，半径は $|z|=\sqrt{4+\dfrac{9}{4}}=\dfrac{5}{2}$