3点がつくる三角形の形（比の偏角と絶対値）（B）

$\alpha=-1$，$\beta=1$，$\gamma=\sqrt{3}i$ とすると \[ \frac{\gamma-\alpha}{\beta-\alpha}=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}=\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3} \] よって $\mathrm{AC}=\mathrm{AB}$，$\angle\mathrm{BAC}=\dfrac{\pi}{3}$ であり，$\triangle\mathrm{ABC}$ は正三角形である． $\triangle\mathrm{ABD}$ が $\triangle\mathrm{ABC}$ と合同な正三角形となるのは，点 $\mathrm{D}$ が，点 $\mathrm{B}$ を点 $\mathrm{A}$ を中心に $\dfrac{\pi}{3}$ または $-\dfrac{\pi}{3}$ だけ回転した点のときである．$\dfrac{\pi}{3}$ だけ回転した点は $\mathrm{C}$ であり，$\mathrm{D}\neq\mathrm{C}$ であるから，$\mathrm{D}(\delta)$ は点 $\mathrm{B}$ を点 $\mathrm{A}$ を中心に $-\dfrac{\pi}{3}$ だけ回転した点である．よって \[ \delta=\alpha+(\beta-\alpha)\left(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)=-1+2\left(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)=-\sqrt{3}i \]