3点がつくる三角形の形（比の偏角と絶対値）（A）

$\alpha=1+i$，$\beta=3+2i$，$\gamma=2+4i$ とすると \[ \frac{\gamma-\alpha}{\beta-\alpha}=\frac{1+3i}{2+i}=\frac{(1+3i)(2-i)}{(2+i)(2-i)}=\frac{5+5i}{5}=1+i=\sqrt{2}\left(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4}\right) \] よって $\dfrac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}=\sqrt{2}$，$\angle\mathrm{BAC}=\dfrac{\pi}{4}$ である． $\mathrm{AB}=k$ とすると $\mathrm{AC}=\sqrt{2}k$ で，余弦定理より \[ \mathrm{BC}^2=k^2+2k^2-2\cdot k\cdot\sqrt{2}k\cos\frac{\pi}{4}=k^2 \] よって $\mathrm{BC}=\mathrm{AB}$ で，$\mathrm{AB}^2+\mathrm{BC}^2=\mathrm{AC}^2$ も成り立つ． $\triangle\mathrm{ABC}$ は $\angle\mathrm{B}=\dfrac{\pi}{2}$ の直角二等辺三角形である．