分数式で表された点 w の存在範囲（B）

$\mathrm{Im}\,z\geqq 0$ のとき $z\neq -i$ であるから，$w$ は定義される． $\mathrm{Im}\,z\geqq 0$ は，点 $z$ が 2 点 $i$，$-i$ を結ぶ線分の垂直二等分線（実軸）の $i$ の側（境界を含む）にあること，すなわち $|z-i|\leqq|z+i|$ と同値である．よって \[ |w|=\frac{|z-i|}{|z+i|}\leqq 1 \] 逆に，$w(z+i)=z-i$ より $(1-w)z=i(1+w)$ で，$w\neq 1$ ならば $z=\dfrac{i(1+w)}{1-w}$ と表せる．$|w|\leqq 1$ を満たす $w\neq 1$ に対し，この $z$ について $z+i=\dfrac{2i}{1-w}\neq 0$，$z-i=\dfrac{2iw}{1-w}$ であるから，$w=\dfrac{z-i}{z+i}$ が成り立ち \[ |z-i|=|w||z+i|\leqq|z+i| \] すなわち $\mathrm{Im}\,z\geqq 0$ を満たす．また，$w=1$ とすると $z-i=z+i$ より $-i=i$ となり矛盾するから，$w=1$ となる $z$ は存在しない． よって点 $w$ の存在範囲は，単位円の周および内部から点 $1$ を除いた部分である．