分数式で表された点 w の存在範囲（A）

$w=\dfrac{1}{z}$ より $w\neq 0$，$z=\dfrac{1}{w}$．これを $|z-1|\leqq 1$ に代入して \[ \left|\frac{1}{w}-1\right|\leqq 1 \] $|w|>0$ であるから，両辺に $|w|$ を掛けて $|1-w|\leqq|w|$ これは，点 $w$ から点 $1$ までの距離が原点までの距離以下であることを表す．2 点 $0$，$1$ を結ぶ線分の垂直二等分線は直線 $\mathrm{Re}\,w=\dfrac{1}{2}$ であるから \[ \mathrm{Re}\,w\geqq\frac{1}{2} \] この範囲は原点を含まないから，除く点はない． よって点 $w$ の存在範囲は，直線 $\mathrm{Re}\,w=\dfrac{1}{2}$ とその右側の部分である（下図，境界を含む）．