2つの不等式を満たす点 z の範囲（A）

$|z|\leqq 2$ は，原点を中心とする半径 $2$ の円の周および内部を表す． $|z-2|\leqq|z-2i|$ は，点 $2$ までの距離が点 $2i$ までの距離以下の点全体で，2 点 $2$，$2i$ を結ぶ線分の垂直二等分線（直線 $y=x$）に関して点 $2$ の側（境界を含む）である．$z=x+yi$（$x$，$y$ は実数）とすると \[ (x-2)^2+y^2\leqq x^2+(y-2)^2 \quad\text{より}\quad y\leqq x \] よって求める範囲は，円 $|z|\leqq 2$ のうち直線 $y=x$ の下側（境界を含む）の部分で，下の図の色をつけた部分である．直線 $y=x$ は円の中心である原点を通るから，この部分は半円であり，面積は \[ \frac{1}{2}\pi\cdot 2^2=2\pi \]