w=(z+a)/(z−1) による図形の移り先（B）

$w(z-1)=z+2$ より $(w-1)z=w+2$．$w=1$ とすると $0=3$ となり不適であるから，$w\neq 1$ で $z=\dfrac{w+2}{w-1}$ である． (1) $|z|=2$ より $|w+2|=2|w-1|$．$w=u+vi$（$u$，$v$ は実数）とすると \[ (u+2)^2+v^2=4\{(u-1)^2+v^2\} \] 整理して $3u^2-12u+3v^2=0$，すなわち $(u-2)^2+v^2=4$ よって点 $w$ は点 $2$ を中心とする半径 $2$ の円を描く（点 $1$ はこの円上にないので除く点はない）． (2) $|z|=1$ より $|w+2|=|w-1|$．2 点 $-2$，$1$ を結ぶ線分の垂直二等分線であるから，点 $w$ は直線 $\mathrm{Re}\,w=-\dfrac{1}{2}$ を描く（点 $1$ はこの直線上にないので除く点はない）．