w=(z+a)/(z−1) による図形の移り先（A）

$w(z-1)=z+1$ より $(w-1)z=w+1$．$w=1$ とすると $0=2$ となり不適であるから $w\neq 1$ で \[ z=\frac{w+1}{w-1} \] (1) $|z|=1$ より $|w+1|=|w-1|$．これは 2 点 $-1$，$1$ から等距離の点全体で，虚軸である． よって点 $w$ は虚軸全体を描く（虚軸上の任意の点 $w$ に対し，$z=\dfrac{w+1}{w-1}$ は $|z|=1$，$z\neq 1$ を満たす）． (2) $z$ が虚軸上にあるための条件は　$z+\overline{z}=0$． \[ \frac{w+1}{w-1}+\frac{\overline{w}+1}{\overline{w}-1}=0 \] 分母を払って $(w+1)(\overline{w}-1)+(\overline{w}+1)(w-1)=0$，整理すると $2w\overline{w}-2=0$．よって $|w|=1$ $w\neq 1$ であるから，点 $w$ は単位円から点 $1$ を除いた図形を描く．