w=1/z による円・直線の移り先（A）

$w=\dfrac{1}{z}$ より $w\neq 0$ で，$z=\dfrac{1}{w}$．これを $|z-1|=1$ に代入すると \[ \left|\frac{1}{w}-1\right|=1 \quad\text{より}\quad \frac{|1-w|}{|w|}=1,\quad |w-1|=|w| \] これは 2 点 $0$，$1$ から等距離にある点全体で，2 点 $0$，$1$ を結ぶ線分の垂直二等分線である． この直線は原点を通らないから，直線上のすべての点が $w\neq 0$ を満たし，除く点はない． よって点 $w$ は直線 $\mathrm{Re}\,w=\dfrac{1}{2}$（実部が $\dfrac{1}{2}$ の直線）を描く．