|z−α|=k|z−β| が表す円（B）

$z=x+yi$（$x$，$y$ は実数）とする．与式の両辺を 2 乗すると $|z+2|^2=9|z-2|^2$ であるから \[ (x+2)^2+y^2=9\{(x-2)^2+y^2\} \] 展開して整理すると $8x^2-40x+8y^2+32=0$，すなわち $x^2-5x+y^2+4=0$ \[ \left(x-\frac{5}{2}\right)^2+y^2=\frac{9}{4} \] よって，点 $\dfrac{5}{2}$ を中心とする半径 $\dfrac{3}{2}$ の円である． （2 点 $-2$，$2$ を結ぶ線分を $3:1$ に内分する点 $1$ と外分する点 $4$ を直径の両端とするアポロニウスの円である．）