|z−α|=r, |z−α|=|z−β| が表す図形（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: |z−α|=r, |z−α|=|z−β| が表す図形（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の方程式を満たす点 $z$ 全体はどのような図形か．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $|z-2i|=3$
\item[(2)] $|z-1|=|z+i|$
\item[(3)] $|2z-4+2i|=6$
\end{enumerate}
(1) 点 $2i$ からの距離が $3$ の点全体であるから，点 $2i$ を中心とする半径 $3$ の円
(2) 2 点 $1$，$-i$ から等距離にある点全体であるから，2 点 $1$，$-i$ を結ぶ線分の垂直二等分線
（$z=x+yi$ とすると $(x-1)^2+y^2=x^2+(y+1)^2$ より $y=-x$）
(3) $|2z-4+2i|=|2\{z-(2-i)\}|=2|z-(2-i)|$ であるから，与式は $2|z-(2-i)|=6$，すなわち $|z-(2-i)|=3$
よって，点 $2-i$ からの距離が $3$ の点全体であるから，点 $2-i$ を中心とする半径 $3$ の円
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