複素数で表す分点・重心（B）

$\alpha=2+3i$，$\beta=-1$，$\gamma=5-i$ とし，点 $\mathrm{D}$ を表す複素数を $\delta$ とする． (1) 四角形 $\mathrm{ABCD}$ が平行四辺形となるのは $\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{\mathrm{BC}}$ のときであるから $\delta-\alpha=\gamma-\beta$．よって \[ \delta=\alpha+\gamma-\beta=(2+3i)+(5-i)-(-1)=8+2i \] (2) $\mathrm{G}=\dfrac{(2+3i)+(-1)+(5-i)}{3}=\dfrac{6+2i}{3}=2+\dfrac{2}{3}i$ $\mathrm{G'}=\dfrac{(2+3i)+(5-i)+(8+2i)}{3}=\dfrac{15+4i}{3}=5+\dfrac{4}{3}i$ (3) $\mathrm{GG'}$ の中点は $\dfrac{1}{2}\left(7+2i\right)=\dfrac{7}{2}+i$．平行四辺形の対角線は互いに他を 2 等分するから，対角線の交点は対角線 $\mathrm{AC}$ の中点であり，それを表す複素数は $\dfrac{(2+3i)+(5-i)}{2}=\dfrac{7}{2}+i$ である． よって，線分 $\mathrm{GG'}$ の中点は，平行四辺形の対角線の交点に一致する．