zⁿ=α の解と正多角形（B）

$-8+8\sqrt{3}i=16\left(\cos\dfrac{2}{3}\pi+i\sin\dfrac{2}{3}\pi\right)$ である．$z=r(\cos\theta+i\sin\theta)$（$r>0$，$0\leqq\theta<2\pi$）とすると \[ r^4(\cos 4\theta+i\sin 4\theta)=16\left(\cos\frac{2}{3}\pi+i\sin\frac{2}{3}\pi\right) \] 両辺の絶対値と偏角を比較すると \[ r^4=16,\qquad 4\theta=\frac{2}{3}\pi+2k\pi\quad(k\text{ は整数}) \] $r>0$ より $r=2$，$0\leqq\theta<2\pi$ より $\theta=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}$（$k=0,1,2,3$） $\theta=\dfrac{\pi}{6}$：$\sqrt{3}+i$　$\theta=\dfrac{2}{3}\pi$：$-1+\sqrt{3}i$　$\theta=\dfrac{7}{6}\pi$：$-\sqrt{3}-i$　$\theta=\dfrac{5}{3}\pi$：$1-\sqrt{3}i$