zⁿ=α の解と正多角形（A）

$8i=8\left(\cos\dfrac{\pi}{2}+i\sin\dfrac{\pi}{2}\right)$ である．$z=r(\cos\theta+i\sin\theta)$（$r>0$，$0\leqq\theta<2\pi$）とすると \[ r^3(\cos 3\theta+i\sin 3\theta)=8\left(\cos\frac{\pi}{2}+i\sin\frac{\pi}{2}\right) \] 両辺の絶対値と偏角を比較すると $r^3=8$，$3\theta=\dfrac{\pi}{2}+2k\pi$（$k$ は整数） $r>0$ より $r=2$，$0\leqq\theta<2\pi$ より $\theta=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{2k\pi}{3}$（$k=0,1,2$） $k=0$：$2\left(\cos\dfrac{\pi}{6}+i\sin\dfrac{\pi}{6}\right)=\sqrt{3}+i$ $k=1$：$2\left(\cos\dfrac{5}{6}\pi+i\sin\dfrac{5}{6}\pi\right)=-\sqrt{3}+i$ $k=2$：$2\left(\cos\dfrac{3}{2}\pi+i\sin\dfrac{3}{2}\pi\right)=-2i$ 3 点は原点を中心とする半径 $2$ の円に内接する正三角形の頂点であり，図示すると下の図のようになる．