zⁿ=1 の解と正多角形（A）

$z=r(\cos\theta+i\sin\theta)$（$r>0$，$0\leqq\theta<2\pi$）とすると，ド・モアブルの定理より \[ r^6(\cos 6\theta+i\sin 6\theta)=\cos 0+i\sin 0 \] 絶対値と偏角を比較して $r^6=1$，$6\theta=2k\pi$（$k$ は整数）．$r>0$ より $r=1$，$0\leqq\theta<2\pi$ より $\theta=\dfrac{k\pi}{3}$（$k=0,1,2,3,4,5$） よって \[ z=1,\quad \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i,\quad -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i,\quad -1,\quad -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i,\quad \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i \] これらは単位円に内接し，$1$ を 1 つの頂点とする正六角形の頂点であり，図示すると下の図のようになる．