ド・モアブルの定理で累乗を計算する（A）

(1) $1+\sqrt{3}i=2\left(\cos\dfrac{\pi}{3}+i\sin\dfrac{\pi}{3}\right)$ であるから \[ (1+\sqrt{3}i)^6=2^6(\cos 2\pi+i\sin 2\pi)=64 \] (2) $1-i=\sqrt{2}\left\{\cos\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)+i\sin\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)\right\}$ であるから \[ (1-i)^8=(\sqrt{2})^8\{\cos(-2\pi)+i\sin(-2\pi)\}=16 \] (3) $\sqrt{3}+i=2\left(\cos\dfrac{\pi}{6}+i\sin\dfrac{\pi}{6}\right)$ であるから \[ (\sqrt{3}+i)^{-3}=2^{-3}\left\{\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)+i\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)\right\}=-\frac{1}{8}i \]