頂点のまわりの回転で正三角形・正方形の頂点を求める（B）

反時計回りであるから，点 $\mathrm{D}$ は点 $\mathrm{B}$ を点 $\mathrm{A}$ を中心として $\dfrac{\pi}{2}$ 回転した点である．点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$ を表す複素数をそれぞれ $\alpha$，$\beta$，$\gamma$，$\delta$ とすると，$\beta-\alpha=3+i$ より \[ \delta=\alpha+i(\beta-\alpha)=(1+2i)+i(3+i)=(1+2i)+(-1+3i)=5i \] 同様に，点 $\mathrm{C}$ は点 $\mathrm{A}$ を点 $\mathrm{B}$ を中心として $-\dfrac{\pi}{2}$ 回転した点であるから \[ \gamma=\beta+(-i)(\alpha-\beta)=(4+3i)+(-i)(-3-i)=(4+3i)+(-1+3i)=3+6i \] （$\gamma=\beta+\delta-\alpha$ からも求められる．） 中心は対角線 $\mathrm{AC}$ の中点で $\dfrac{(1+2i)+(3+6i)}{2}=2+4i$