1点のまわりに点を回転させる（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: 1点のまわりに点を回転させる（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
$\alpha=1-i$，$\beta=3+2i$ とする．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 点 $\beta$ を点 $\alpha$ を中心として $\dfrac{\pi}{4}$ だけ回転した点を表す複素数を求めよ．
\item[(2)] 点 $\alpha$ を中心として $\dfrac{\pi}{2}$ だけ回転すると点 $\beta$ に移るような点 $\gamma$ を求めよ．
\end{enumerate}
$\beta-\alpha=2+3i$ である．
(1)
\[ (2+3i)\left(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}i\right)=\frac{(2-3)+(2+3)i}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}i \]
よって求める点は
\[ \alpha-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}i=\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)+\left(-1+\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)i \]
(2) $\beta-\alpha=i(\gamma-\alpha)$ より
\[ \gamma-\alpha=\frac{\beta-\alpha}{i}=-i(2+3i)=3-2i \]
よって $\gamma=(1-i)+(3-2i)=4-3i$
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