1点のまわりに点を回転させる（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: 1点のまわりに点を回転させる（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
点 $\mathrm{P}(4+i)$ を，点 $\mathrm{A}(1+2i)$ を中心として次の角だけ回転した点を表す複素数を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\dfrac{\pi}{2}$
\item[(2)] $\dfrac{\pi}{3}$
\end{enumerate}
点 $\beta$ を点 $\alpha$ を中心として $\theta$ だけ回転した点 $\gamma$ は
\[ \gamma-\alpha=(\cos\theta+i\sin\theta)(\beta-\alpha) \]
で表される．$\beta-\alpha=(4+i)-(1+2i)=3-i$ である．
(1) $\gamma=\alpha+i(3-i)=1+2i+3i+1=2+5i$
(2)
\[ (3-i)\left(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)=\frac{3+\sqrt{3}}{2}+\frac{3\sqrt{3}-1}{2}i \]
よって
\[ \gamma=1+2i+\frac{3+\sqrt{3}}{2}+\frac{3\sqrt{3}-1}{2}i=\frac{5+\sqrt{3}}{2}+\frac{3+3\sqrt{3}}{2}i \]
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