原点まわりの回転と拡大（B）

0 でない複素数 $z$ に $\cos\theta+i\sin\theta$ を掛けることは，点 $z$ を原点を中心に $\theta$ だけ回転することである． (1) $\cos\dfrac{\pi}{2}+i\sin\dfrac{\pi}{2}=i$ であるから，点 $\mathrm{B}$ を表す複素数は $(3+i)\cdot i=-1+3i$ (2) $\triangle\mathrm{OAC}$ が正三角形となるのは，$\mathrm{OC}=\mathrm{OA}$ かつ $\angle\mathrm{AOC}=\dfrac{\pi}{3}$ のときであるから，点 $\mathrm{C}$ は，$\mathrm{A}$ を原点を中心として $\dfrac{\pi}{3}$ または $-\dfrac{\pi}{3}$ だけ回転した点である． \[ (3+i)\left(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)=\frac{3-\sqrt{3}}{2}+\frac{1+3\sqrt{3}}{2}i \] \[ (3+i)\left(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)=\frac{3+\sqrt{3}}{2}+\frac{1-3\sqrt{3}}{2}i \]