原点まわりの回転と拡大（A）

0 でない複素数 $z$ に $r(\cos\theta+i\sin\theta)$（$r>0$）を掛けることは，点 $z$ を原点を中心に $\theta$ だけ回転し，原点からの距離を $r$ 倍することである． (1) \[ z\left(\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3}\right)=(2+4i)\left(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)=(1-2\sqrt{3})+(2+\sqrt{3})i \] (2) $\cos\left(-\dfrac{\pi}{2}\right)+i\sin\left(-\dfrac{\pi}{2}\right)=-i$ であるから $z\cdot(-i)=4-2i$ (3) $\sqrt{2}\left(\cos\dfrac{\pi}{4}+i\sin\dfrac{\pi}{4}\right)=1+i$ であるから $z(1+i)=2+2i+4i-4=-2+6i$