偏角の範囲に注意して極形式で表す（B）

半角の公式・2 倍角の公式より $1+\cos\theta=2\cos^2\dfrac{\theta}{2}$，$\sin\theta=2\sin\dfrac{\theta}{2}\cos\dfrac{\theta}{2}$ であるから \[ z=2\cos\frac{\theta}{2}\left(\cos\frac{\theta}{2}+i\sin\frac{\theta}{2}\right) \] (1) $0<\dfrac{\theta}{2}<\dfrac{\pi}{2}$ より $\cos\dfrac{\theta}{2}>0$．よって \[ z=2\cos\frac{\theta}{2}\left(\cos\frac{\theta}{2}+i\sin\frac{\theta}{2}\right) \] が極形式である（絶対値 $2\cos\frac{\theta}{2}$，偏角 $\frac{\theta}{2}$）． (2) $\dfrac{\pi}{2}<\dfrac{\theta}{2}<\pi$ より $\cos\dfrac{\theta}{2}<0$ であるから，絶対値は $-2\cos\dfrac{\theta}{2}$ で \[ z=-2\cos\frac{\theta}{2}\left\{\cos\left(\frac{\theta}{2}+\pi\right)+i\sin\left(\frac{\theta}{2}+\pi\right)\right\} \] $\dfrac{3}{2}\pi<\dfrac{\theta}{2}+\pi<2\pi$ で，偏角の範囲も満たしている．