複素数を極形式で表す(B)
★☆☆☆☆☆☆(教科書) / 作成者: shonan / 2026/10/27
🔁 類題: 複素数を極形式で表す(A) (★☆☆☆☆☆☆(教科書))
問題
次の複素数を極形式で表せ.ただし,偏角 $\theta$ は $0\leqq\theta<2\pi$ とする.
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\sqrt{3}-i$
\item[(2)] $-2-2i$
\item[(3)] $4i$
\item[(4)] $-\sqrt{3}+3i$
\end{enumerate}
(1) $r=2$,$\cos\theta=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$,$\sin\theta=-\dfrac{1}{2}$ より $\theta=\dfrac{11}{6}\pi$.$2\left(\cos\dfrac{11}{6}\pi+i\sin\dfrac{11}{6}\pi\right)$
(2) $r=2\sqrt{2}$,$\cos\theta=\sin\theta=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ より $\theta=\dfrac{5}{4}\pi$.$2\sqrt{2}\left(\cos\dfrac{5}{4}\pi+i\sin\dfrac{5}{4}\pi\right)$
(3) $r=4$,$\theta=\dfrac{\pi}{2}$.$4\left(\cos\dfrac{\pi}{2}+i\sin\dfrac{\pi}{2}\right)$
(4) $r=\sqrt{3+9}=2\sqrt{3}$,$\cos\theta=\dfrac{-\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=-\dfrac{1}{2}$,$\sin\theta=\dfrac{3}{2\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ より $\theta=\dfrac{2}{3}\pi$.$2\sqrt{3}\left(\cos\dfrac{2}{3}\pi+i\sin\dfrac{2}{3}\pi\right)$
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