2つの球面が交わる円（A）
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: 2つの球面が交わる円（B） （★★★☆☆☆☆（共通テスト））
問題
2 つの球面 $S_1:x^2+y^2+z^2=25$，$S_2:(x-6)^2+y^2+z^2=13$ の交わりは円である．この円を含む平面の方程式と，円の中心・半径を求めよ．
2 つの方程式の差をとると
\[ x^2-(x-6)^2=25-13 \quad\text{すなわち}\quad 12x-36=12 \]
より $x=4$．2 つの球面の共有点はこの平面上にある．
$x=4$ を $S_1$ に代入すると $y^2+z^2=9$．よって交わりは平面 $x=4$ 上の，中心 $(4,\,0,\,0)$，半径 $3$ の円である．
（$S_2$ に代入しても $4+y^2+z^2=13$ で同じ円が得られる．）
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