球面と平面の交わる円の中心と半径（A）

球の中心は原点 $\mathrm{O}$，半径は $3$．平面の法線ベクトルは $\vec{n}=(1,\,2,\,2)$，$|\vec{n}|=3$ である． 円の中心 $\mathrm{H}$ は，$\mathrm{O}$ から平面に下ろした垂線の足である．$\overrightarrow{\mathrm{OH}}=t\vec{n}=(t,\,2t,\,2t)$ を平面の方程式に代入して $9t=6$，$t=\dfrac{2}{3}$ よって $\mathrm{H}\left(\dfrac{2}{3},\,\dfrac{4}{3},\,\dfrac{4}{3}\right)$，$\mathrm{OH}=\dfrac{2}{3}\cdot 3=2$ 円の半径を $r$ とすると，三平方の定理より $r=\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt{5}$