点と方向ベクトルから空間の直線を表す（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: 点と方向ベクトルから空間の直線を表す（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
直線 $\ell:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{3}=z-2$ について，次の問いに答えよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\ell$ が通る点の 1 つと，方向ベクトルの 1 つを求めよ．
\item[(2)] 点 $\mathrm{P}(5,\,5,\,4)$ は $\ell$ 上にあるか調べよ．
\item[(3)] $\ell$ と $xy$ 平面の交点の座標を求めよ．
\end{enumerate}
(1) 各辺を $t$ とおくと $x=1+2t$，$y=-1+3t$，$z=2+t$ であるから，$\ell$ は点 $(1,\,-1,\,2)$ を通り，方向ベクトルは $(2,\,3,\,1)$ である．
(2) $\dfrac{5-1}{2}=2$，$\dfrac{5+1}{3}=2$，$4-2=2$ となり，すべて等しいから，$\mathrm{P}$ は $\ell$ 上にある（$t=2$）．
(3) $z=0$ より $t=-2$．このとき $x=-3$，$y=-7$ であるから，交点は $(-3,\,-7,\,0)$
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