点と方向ベクトルから空間の直線を表す（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: 点と方向ベクトルから空間の直線を表す（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
次の直線の方程式を，媒介変数表示と $t$ を消去した形（$\dfrac{x-x_1}{l}=\dfrac{y-y_1}{m}=\dfrac{z-z_1}{n}$ の形）で表せ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 点 $\mathrm{A}(1,\,-2,\,3)$ を通り，ベクトル $\vec{d}=(2,\,1,\,-1)$ に平行な直線
\item[(2)] 2 点 $\mathrm{A}(2,\,1,\,-1)$，$\mathrm{B}(4,\,0,\,2)$ を通る直線
\end{enumerate}
(1) $(x,\,y,\,z)=(1,\,-2,\,3)+t(2,\,1,\,-1)$ より
\[ x=1+2t,\quad y=-2+t,\quad z=3-t \]
$t$ を消去すると $\dfrac{x-1}{2}=y+2=\dfrac{z-3}{-1}$
(2) 方向ベクトルは $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=(2,\,-1,\,3)$ であるから
\[ x=2+2t,\quad y=1-t,\quad z=-1+3t \]
$t$ を消去すると $\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+1}{3}$
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