2平面の法線ベクトルでなす角を求める（A）

2 平面のなす角は，法線ベクトルのなす角 $\alpha$ またはその補角のうち $90^\circ$ 以下のものである． (1) 法線ベクトル $\vec{n_1}=(2,\,1,\,-1)$，$\vec{n_2}=(1,\,-1,\,-2)$ について \[ \cos\alpha=\frac{2-1+2}{\sqrt{6}\sqrt{6}}=\frac{1}{2} \] $0^\circ\leqq\alpha\leqq 180^\circ$ であるから $\alpha=60^\circ$ で，$\alpha\leqq 90^\circ$ であるから $\theta=60^\circ$ (2) $\vec{n_1}=(1,\,1,\,1)$，$xy$ 平面の法線ベクトル $\vec{n_2}=(0,\,0,\,1)$ について \[ \cos\theta=\frac{|\vec{n_1}\cdot\vec{n_2}|}{|\vec{n_1}||\vec{n_2}|}=\frac{1}{\sqrt{3}} \]