平面に下ろした垂線の足と点と平面の距離（B）

(1) 法線ベクトルは $\vec{n}=(2,\,-1,\,2)$，$|\vec{n}|=3$．半径は $\mathrm{C}$ と平面の距離で \[ r=\frac{|2-2+6-15|}{3}=\frac{9}{3}=3 \] よって球面は $(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=9$ 接点 $\mathrm{T}$ は $\mathrm{C}$ から平面に下ろした垂線の足である．$\overrightarrow{\mathrm{OT}}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}+t\vec{n}=(1+2t,\,2-t,\,3+2t)$ を平面の方程式に代入して \[ 2(1+2t)-(2-t)+2(3+2t)=15 \quad\text{より}\quad 9t+6=15,\ t=1 \] よって接点は $(3,\,1,\,5)$ (2) 平面 $2x-y+2z=3$ 上の点 $(0,\,-3,\,0)$ と平面 $2x-y+2z=15$ の距離を求めて \[ \frac{|0+3+0-15|}{3}=4 \]