空間で一直線上にある条件を使う（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: 空間で一直線上にある条件を使う（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
2 点 $\mathrm{A}(1,\,2,\,3)$，$\mathrm{B}(3,\,4,\,-1)$ を通る直線を $\ell$ とする．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\ell$ と $xy$ 平面の交点の座標を求めよ．
\item[(2)] $\ell$ と $yz$ 平面の交点の座標を求めよ．
\end{enumerate}
$\ell$ 上の点 $\mathrm{P}$ は，3 点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{P}$ が一直線上にあることから，実数 $t$ を用いて $\overrightarrow{\mathrm{AP}}=t\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ と表せる．$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=(2,\,2,\,-4)$ より
\[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=(1+2t,\,2+2t,\,3-4t) \]
(1) $xy$ 平面上では $z=0$ であるから $3-4t=0$，$t=\dfrac{3}{4}$．交点は $\left(\dfrac{5}{2},\,\dfrac{7}{2},\,0\right)$
(2) $yz$ 平面上では $x=0$ であるから $1+2t=0$，$t=-\dfrac{1}{2}$．交点は $(0,\,1,\,5)$
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