中点が一致することを位置ベクトルで示す（B）

$\mathrm{A}$ を始点とし，$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\vec{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\vec{d}$，$\overrightarrow{\mathrm{AE}}=\vec{e}$ とすると \[ \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\vec{b}+\vec{d},\ \overrightarrow{\mathrm{AF}}=\vec{b}+\vec{e},\ \overrightarrow{\mathrm{AH}}=\vec{d}+\vec{e},\ \overrightarrow{\mathrm{AG}}=\vec{b}+\vec{d}+\vec{e} \] 各対角線の中点の位置ベクトルを求めると \[ \mathrm{AG}:\ \frac{\vec{0}+(\vec{b}+\vec{d}+\vec{e})}{2},\qquad \mathrm{BH}:\ \frac{\vec{b}+(\vec{d}+\vec{e})}{2} \] \[ \mathrm{CE}:\ \frac{(\vec{b}+\vec{d})+\vec{e}}{2},\qquad \mathrm{DF}:\ \frac{\vec{d}+(\vec{b}+\vec{e})}{2} \] いずれも $\dfrac{\vec{b}+\vec{d}+\vec{e}}{2}$ で一致する．よって 4 本の対角線はこの点で交わる． \hfill 終