中点が一致することを位置ベクトルで示す（A）

点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$ の位置ベクトルを $\vec{a}$，$\vec{b}$，$\vec{c}$，$\vec{d}$ とすると \[ \vec{p}=\frac{\vec{a}+\vec{b}}{2},\quad \vec{q}=\frac{\vec{c}+\vec{d}}{2},\quad \vec{r}=\frac{\vec{a}+\vec{c}}{2},\quad \vec{s}=\frac{\vec{b}+\vec{d}}{2} \] 線分 $\mathrm{PQ}$ の中点の位置ベクトルは \[ \frac{\vec{p}+\vec{q}}{2}=\frac{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}}{4} \] 線分 $\mathrm{RS}$ の中点の位置ベクトルは \[ \frac{\vec{r}+\vec{s}}{2}=\frac{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}}{4} \] 両者は等しいから，2 つの中点は一致する． \hfill 終 （辺 $\mathrm{AD}$，$\mathrm{BC}$ の中点を結ぶ線分の中点もこの点に一致する．）