空間の分点と重心をベクトルで表す（B）

(1) $\vec{g_1}=\dfrac{\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}}{3}$ であるから \[ \vec{p}=\frac{1\cdot\vec{a}+3\vec{g_1}}{3+1}=\frac{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}}{4} \] (2) $\vec{g_2}=\dfrac{\vec{a}+\vec{c}+\vec{d}}{3}$ であり，線分 $\mathrm{BG_2}$ を $3:1$ に内分する点の位置ベクトルは \[ \frac{\vec{b}+3\vec{g_2}}{4}=\frac{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}}{4}=\vec{p} \] よって $\mathrm{P}$ は線分 $\mathrm{BG_2}$ 上にある． （(2) と同様にして，各頂点と向かい合う面の重心を結ぶ 4 本の線分は 1 点 $\mathrm{P}$ で交わる．$\mathrm{P}$ を四面体の重心という．）