空間の分点と重心をベクトルで表す（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: 空間の分点と重心をベクトルで表す（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
3 点 $\mathrm{A}(1,\,2,\,3)$，$\mathrm{B}(4,\,-1,\,6)$，$\mathrm{C}(1,\,2,\,0)$ について，次の点の座標を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 線分 $\mathrm{AB}$ を $2:1$ に内分する点 $\mathrm{P}$
\item[(2)] 線分 $\mathrm{AB}$ を $2:1$ に外分する点 $\mathrm{Q}$
\item[(3)] $\triangle\mathrm{ABC}$ の重心 $\mathrm{G}$
\end{enumerate}
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}=\dfrac{\overrightarrow{\mathrm{OA}}+2\overrightarrow{\mathrm{OB}}}{3}$ より
\[ \mathrm{P}\left(\frac{1+8}{3},\,\frac{2-2}{3},\,\frac{3+12}{3}\right)=(3,\,0,\,5) \]
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=\dfrac{-\overrightarrow{\mathrm{OA}}+2\overrightarrow{\mathrm{OB}}}{2-1}$ より $\mathrm{Q}(-1+8,\,-2-2,\,-3+12)=(7,\,-4,\,9)$
(3) $\mathrm{G}\left(\dfrac{1+4+1}{3},\,\dfrac{2-1+2}{3},\,\dfrac{3+6+0}{3}\right)=(2,\,1,\,3)$
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