内積の不等式を利用した最大・最小（A）

$\vec{p}=(1,\,2,\,2)$，$\vec{q}=(x,\,y,\,z)$ とおくと $|\vec{p}|=3$，$|\vec{q}|=3$ で \[ x+2y+2z=\vec{p}\cdot\vec{q}=|\vec{p}||\vec{q}|\cos\theta=9\cos\theta \] （$\theta$ は $\vec{p}$，$\vec{q}$ のなす角）．$-1\leqq\cos\theta\leqq 1$ より \[ -9\leqq x+2y+2z\leqq 9 \] 最大値 $9$ をとるのは $\vec{q}$ が $\vec{p}$ と同じ向きのときで，$|\vec{q}|=|\vec{p}|=3$ より $\vec{q}=\vec{p}$，すなわち $(x,y,z)=(1,2,2)$ 最小値 $-9$ をとるのは $\vec{q}=-\vec{p}$ のときで $(x,y,z)=(-1,-2,-2)$