x, y, z 軸とベクトルがつくる角の余弦（A）

$x$ 軸，$y$ 軸，$z$ 軸の正の向きの単位ベクトルを $\vec{e_1}=(1,0,0)$，$\vec{e_2}=(0,1,0)$，$\vec{e_3}=(0,0,1)$ とする．$|\vec{a}|=\sqrt{1+1+2}=2$ であるから \[ \cos\alpha=\frac{\vec{a}\cdot\vec{e_1}}{|\vec{a}|}=\frac{1}{2},\quad \cos\beta=\frac{-1}{2},\quad \cos\gamma=\frac{\sqrt{2}}{2} \] $0^\circ\leqq\alpha\leqq 180^\circ$，$0^\circ\leqq\beta\leqq 180^\circ$，$0^\circ\leqq\gamma\leqq 180^\circ$ であるから $\alpha=60^\circ$，$\beta=120^\circ$，$\gamma=45^\circ$ また \[ \cos^2\alpha+\cos^2\beta+\cos^2\gamma=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=1 \] （一般に $\vec{a}=(a_1,a_2,a_3)$ に対して $\dfrac{a_1^2+a_2^2+a_3^2}{|\vec{a}|^2}=1$ となる．）