2つのベクトルのどちらとも直交する長さ1のベクトル（A）

求める単位ベクトルを $\vec{e}=(x,\,y,\,z)$ とする．$\vec{a}\cdot\vec{e}=0$，$\vec{b}\cdot\vec{e}=0$ より \[ x+y=0,\qquad y+z=0 \] よって $y=-x$，$z=x$ で，$\vec{e}=(x,\,-x,\,x)$．$|\vec{e}|=1$ より $3x^2=1$，$x=\pm\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ したがって $\vec{e}=\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}},\,-\dfrac{1}{\sqrt{3}},\,\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)$，$\left(-\dfrac{1}{\sqrt{3}},\,\dfrac{1}{\sqrt{3}},\,-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)$