空間の3点でつくる角と三角形の面積（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: 空間の3点でつくる角と三角形の面積（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
3 点 $\mathrm{A}(1,\,2,\,3)$，$\mathrm{B}(2,\,3,\,3)$，$\mathrm{C}(1,\,3,\,4)$ について，次の問いに答えよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $\angle\mathrm{BAC}$ の大きさを求めよ．
\item[(2)] $\triangle\mathrm{ABC}$ の面積を求めよ．
\end{enumerate}
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=(1,\,1,\,0)$，$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=(0,\,1,\,1)$ より
\[ \cos\angle\mathrm{BAC}=\frac{0+1+0}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}=\frac{1}{2} \]
$0^\circ<\angle\mathrm{BAC}<180^\circ$ であるから $\angle\mathrm{BAC}=60^\circ$
(2) $\triangle\mathrm{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\sin 60^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
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