図形と成分による空間の内積計算（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: 図形と成分による空間の内積計算（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
$\vec{a}=(1,\,-2,\,3)$，$\vec{b}=(2,\,1,\,-1)$ について，次の問いに答えよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 内積 $\vec{a}\cdot\vec{b}$ を求めよ．
\item[(2)] $(\vec{a}+\vec{b})\cdot(\vec{a}-2\vec{b})$ を求めよ．
\item[(3)] $\vec{c}=(1,\,x,\,2)$ が $\vec{a}$ と垂直になるような $x$ の値を求めよ．
\end{enumerate}
(1) $\vec{a}\cdot\vec{b}=2-2-3=-3$
(2) $\vec{a}+\vec{b}=(3,\,-1,\,2)$，$\vec{a}-2\vec{b}=(-3,\,-4,\,5)$ であるから
\[ (\vec{a}+\vec{b})\cdot(\vec{a}-2\vec{b})=-9+4+10=5 \]
（$|\vec{a}|^2-\vec{a}\cdot\vec{b}-2|\vec{b}|^2=14+3-12=5$ と計算してもよい．）
(3) $\vec{a}\neq\vec{0}$，$\vec{c}\neq\vec{0}$ であるから，$\vec{a}\perp\vec{c}$ となるのは $\vec{a}\cdot\vec{c}=0$ のときである．
$\vec{a}\cdot\vec{c}=1-2x+6=0$ より $x=\dfrac{7}{2}$
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます