成分で表したベクトルの大きさの最小（A）

$\vec{c}-s\vec{a}-t\vec{b}=(3-s-t,\,1-s+t,\,5-s)$ であるから \[ |\vec{c}-s\vec{a}-t\vec{b}|^2=(3-s-t)^2+(1-s+t)^2+(5-s)^2 \] 展開して整理すると \[ =3s^2+2t^2-18s-4t+35=3(s-3)^2+2(t-1)^2+6 \] （$st$ の項は $2st-2st=0$ で消える．） $3(s-3)^2\geqq 0$，$2(t-1)^2\geqq 0$ であるから，$|\vec{c}-s\vec{a}-t\vec{b}|^2$ は $s=3$，$t=1$ のとき最小値 $6$ をとる． $|\vec{c}-s\vec{a}-t\vec{b}|\geqq 0$ であるから，$|\vec{c}-s\vec{a}-t\vec{b}|^2$ が最小のとき $|\vec{c}-s\vec{a}-t\vec{b}|$ も最小となる． よって $s=3$，$t=1$ のとき最小値 $\sqrt{6}$ をとる． （このとき $\vec{c}-3\vec{a}-\vec{b}=(-1,\,-1,\,2)$ は $\vec{a}$，$\vec{b}$ の両方に垂直である．）