空間で平行四辺形をつくる4つ目の点（A）

$\mathrm{D}(x,\,y,\,z)$ とする．どの 2 点が対角線の両端になるかで 3 通りに分ける． (i) 四角形 $\mathrm{ABCD}$ が平行四辺形のとき，$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{\mathrm{BC}}=(-1,\,3,\,1)$ より $\mathrm{D}(0,\,3,\,3)$ (ii) 四角形 $\mathrm{ABDC}$ が平行四辺形のとき，$\overrightarrow{\mathrm{CD}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}=(2,\,1,\,-2)$ より $\mathrm{D}(4,\,5,\,-1)$ (iii) 四角形 $\mathrm{ADBC}$ が平行四辺形のとき，$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{\mathrm{CB}}=(1,\,-3,\,-1)$ より $\mathrm{D}(2,\,-3,\,1)$ よって $\mathrm{D}(0,\,3,\,3)$，$(4,\,5,\,-1)$，$(2,\,-3,\,1)$