空間ベクトルが平行になる条件（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: 空間ベクトルが平行になる条件（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
3 点 $\mathrm{A}(1,\,2,\,3)$，$\mathrm{B}(3,\,1,\,5)$，$\mathrm{C}(x,\,y,\,9)$ について，次の問いに答えよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] 3 点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$ が一直線上にあるような $x$，$y$ の値を求めよ．
\item[(2)] $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ と平行で，大きさが $9$ のベクトルを求めよ．
\end{enumerate}
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=(2,\,-1,\,2)$，$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=(x-1,\,y-2,\,6)$．3 点が一直線上にあるのは $\overrightarrow{\mathrm{AC}}=k\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ となる実数 $k$ があるときである．$z$ 成分から $6=2k$ で $k=3$．
よって $x-1=6$，$y-2=-3$ より $x=7$，$y=-1$
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=\sqrt{4+1+4}=3$ であるから，求めるベクトルは $\pm 3\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ で
\[ (6,\,-3,\,6),\quad (-6,\,3,\,-6) \]
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