成分で pa+qb+rc に分解する（B）

$x\vec{a}+y\vec{b}+z\vec{c}=(x+2y,\,2x+y+z,\,x+2z)$ であるから \[ x+2y=4,\quad 2x+y+z=7,\quad x+2z=6 \] 第 1 式から $x=4-2y$，第 3 式から $z=\dfrac{6-x}{2}=1+y$．第 2 式に代入して \[ 2(4-2y)+y+(1+y)=7 \quad\text{より}\quad 9-2y=7,\ y=1 \] よって $x=2$，$z=2$ で，$\vec{p}=2\vec{a}+\vec{b}+2\vec{c}$