成分で pa+qb+rc に分解する（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/27
🔁 類題: 成分で pa+qb+rc に分解する（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
$\vec{a}=(1,\,1,\,0)$，$\vec{b}=(0,\,1,\,1)$，$\vec{c}=(1,\,0,\,1)$ とする．$\vec{p}=(3,\,4,\,5)$ を $x\vec{a}+y\vec{b}+z\vec{c}$（$x$，$y$，$z$ は実数）の形で表せ．
$x\vec{a}+y\vec{b}+z\vec{c}=(x+z,\,x+y,\,y+z)$ であるから
\[ x+z=3,\quad x+y=4,\quad y+z=5 \]
3 式を加えると $2(x+y+z)=12$ より $x+y+z=6$．
よって $y=6-3=3$，$z=6-4=2$，$x=6-5=1$
したがって $\vec{p}=\vec{a}+3\vec{b}+2\vec{c}$
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