平行六面体の対角線を3つのベクトルで表す（B）

(1) $\overrightarrow{\mathrm{EC}}=\overrightarrow{\mathrm{AC}}-\overrightarrow{\mathrm{AE}}=\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}$ $\overrightarrow{\mathrm{HB}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{AH}}=\vec{a}-\vec{b}-\vec{c}$ (2) $\mathrm{P}$ は線分 $\mathrm{EG}$ の中点であるから \[ \overrightarrow{\mathrm{AP}}=\frac{\overrightarrow{\mathrm{AE}}+\overrightarrow{\mathrm{AG}}}{2}=\frac{\vec{c}+(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})}{2}=\frac{1}{2}\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{b}+\vec{c} \] (3) \[ \overrightarrow{\mathrm{AK}}=\frac{\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\overrightarrow{\mathrm{AE}}}{3}=\frac{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}}{3} \] $\overrightarrow{\mathrm{AG}}=\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$ であるから $\overrightarrow{\mathrm{AK}}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{\mathrm{AG}}$．よって $\mathrm{K}$ は対角線 $\mathrm{AG}$ 上にある（$\mathrm{AG}$ を $1:2$ に内分する点）．