ベクトル方程式が表す円を調べる（B）

(1) 両辺を 3 で割って \[ \left|\vec{p}-\frac{\vec{a}+2\vec{b}}{3}\right|=2 \] $\dfrac{\vec{a}+2\vec{b}}{3}$ は線分 $\mathrm{AB}$ を $2:1$ に内分する点 $\mathrm{C}$ の位置ベクトルであるから，$\mathrm{P}$ 全体は点 $\mathrm{C}$ を中心とする半径 $2$ の円である． (2) 両辺に $|\vec{a}|^2$ を加えると \[ |\vec{p}|^2-2\vec{a}\cdot\vec{p}+|\vec{a}|^2=|\vec{a}|^2 \quad\text{すなわち}\quad |\vec{p}-\vec{a}|^2=|\vec{a}|^2 \] $|\vec{p}-\vec{a}|\geqq 0$，$|\vec{a}|>0$ であるから $|\vec{p}-\vec{a}|=|\vec{a}|$ であり，$\mathrm{P}$ 全体は点 $\mathrm{A}$ を中心とし，半径 $\mathrm{OA}$ の円（点 $\mathrm{O}$ を通る円）である．